De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Hoe bepaal ik deze limiet

Hoi,

Ik heb de dv dydx = x^2 + y^2 y(0)=1 .
Deze is niet "zomaar" op te lossen.
Op het interval xÎ[c1 , 10] geldt dat x^2+y^2y^2+c2.
Nu moet ik dit gegeven vinden om een bovengrens te bepalen. Hier loop ik in vast. Heeft iemand een hint voor mij. Ik kan Picard iteratie's gebruiken....

met vriendelijke groet,

Antwoord

De ongelijkheid is de sleutel tot het probleem. Wat je doet is de oplossingen van twee differentiaalvergelijkingen met elkaar vergelijken: neem een oplossing f van de gegeven differentiaalvergelijking en een oplossing g van dy/dx=y^2. Stel dat de grafieken van f en g elkaar in een punt (a,b) snijden; in dat punt geldt f'(a)=a^2+b^2 en g'(a)=b^2, dus f'(a)g'(a) (en zelf f'(a)g'(a) als a niet 0 is). Dat betekent dat f sneller stijgt dan g en dat f van onder naar boven door de grafiek van g gaat (teken een plaatje); na a blijft f boven de grafiek van g.
Los nu het beginwaardeprobleem dy/dx=y^2 met y(0)=1 op: de oplossing is g(x)=1/(1-x); de oplossing, f, van het oorspronkelijke probleem blijft boven de grafiek van g. Omdat g bij x=1 een verticale asymptoot heeft zal f ook een verticale asymptoot hebben en die ligt bij x=1 of links daarvan; de oplossing bestaat dus op een interval [0,a) met a1.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Limieten
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024